statistische Testverfahren


statistische Testverfahren
statistische Prüfverfahren, Hypothesenprüfung. 1. Begriff: St.T. sind diejenigen Methoden der  Inferenzstatistik, mit denen eine Entscheidung über die Beibehaltung oder Zurückweisung einer  Nullhypothese Ho mithilfe eines Stichprobenbefundes getroffen wird.
- 2. Beispiele für den Einsatz von st.T.: a) Eine Lieferung technischer Kleinteile soll gemäß Vertragsbedingungen höchstens 3 Prozent Ausschuss enthalten; die Einhaltung dieser Bedingung kann vom Abnehmer durch ein st.T. überprüft werden.
- b) Die Qualität einer Bestandsbuchführung bez. Korrektheit des Totalwertes des Lagers kann mithilfe eines st.T. auf der Grundlage einer  Stichprobeninventur getestet werden.
- c) Durch ein st.T. kann die Hypothese überprüft werden, eine bestimmte  Variable besitze eine  Normalverteilung.
- d) Liegen mehrere  Grundgesamtheiten vor, kann deren Homogenität bez.  Parametern oder  Verteilungen einer Variablen getestet werden.
- 3. Gegenstände: a) Ein st.T. kann einen Parameter einer Grundgesamtheit (z.B.  Erwartungswert,  Varianz,  Anteilswert) zum Gegenstand haben ( Parametertest). Dabei kann ein punktueller Wert ( zweiseitige Fragestellung) oder ein Mindest- bzw. Höchstwert ( einseitige Fragestellung) behauptet sein. Auch gibt es die Möglichkeit der Prüfung einer Hypothese über die Verteilung einer Grundgesamtheit, z.B. Normalverteilung (Anpassungstest, Goodness-of-Fit-Test,  Chi-Quadrat-Test) oder die Prüfung auf Zufälligkeit der Stichprobenentnahme. Die genannten Gegenstände betreffen, da sie sich nur auf eine Grundgesamtheit beziehen, den Ein-Stichproben-Fall. – b) Der Zwei- und Mehr-Stichproben-Fall betrifft den Vergleich von Parametern bzw. Verteilungen in mehreren Grundgesamtheiten.
- 4. Gedankenfolge bei der Durchführung von Testverfahren, dargestellt für punktuelle Parameterhypothesen: Es wird eine nahe 0 (z.B. 0,05) gelegene  Wahrscheinlichkeit α konzediert dafür, dass Ho fälschlich abgelehnt wird ( Signifikanzniveau,  Alpha-Fehler). Die Menge aller möglichen Stichprobenresultate wird in zwei Teilmengen derart zerlegt, dass der einen Teilmenge, der  kritischen Region, bei Gültigkeit von Ho eine Wahrscheinlichkeit von α zukommt, das Stichprobenresultat zu enthalten. Die Zerlegung erfolgt i.d.R. durch Vermittlung einer  Prüfvariablen, z.B. dem Stichprobendurchschnitt bei der Prüfung eines Erwartungswertes. Liefert die Stichprobe einen Befund aus der kritischen Region, wird Ho beim Signifikanzniveau α abgelehnt, sonst beibehalten. Neben dem Risiko eines Alpha-Fehlers besteht auch das Risiko eines  Beta-Fehlers, also der fälschlichen Beibehaltung von Ho.
- 5. Übersicht über st.T.: Eine erste Hauptgruppe von st. T. ist durch die Voraussetzung gekennzeichnet, die betrachteten Variablen besitzen eine Normalverteilung („klassische“, parametrische, verteilungsgebundene st. T.). Hierzu rechnen etwa der t-Test (Prüfung eines Erwartungswertes; Vergleich zweier Erwartungswerte) oder der F-Test (Vergleich zweier Varianzen). Neuerdings werden st.T. bevorzugt, die ohne Normalverteilungsannahme auskommen, etwa der Vorzeichentest oder Vorzeichen-Rang-Test (Prüfung eines  Medians) oder der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (Vergleich zweier  Lokalisationen). Die parametrischen Testverfahren weisen gewisse theoretische Optimalitätseigenschaften auf; die  nicht parametrischen (verteilungsfreien) Testverfahren haben die Vorteile nicht restriktiver Anwendungsvoraussetzungen und einfacher Durchführbarkeit.

Lexikon der Economics. 2013.

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